Побудова поверхонь

Моделювання за допомогою поверхонь — складніший процес, оскільки в нім описуються не лише ребра тривимірного об'єкту, але і його грані. AUTOCAD будує поверхні на базі багатокутних мереж. Оскільки грані мережі плоскі, представлення криволінійних поверхонь виробляється шляхом їх апроксимації. Щоб було простіше розрізняти двох згаданих типів поверхонь, під терміном «мережі» розумітимемо ті з них, які складені з плоских ділянок.
Мережа є моделлю поверхні об'єкту, що складається з плоских граней. Щільність мережі (тобто число її граней) задається матрицею M x N подібно до сітки, що складається з М-коду рядів і W стовпців. Для мережі значення М-код і N визначають, відповідно, ряд і стовпець кожної вершини. Мережі можна створювати як на плоскості, так і в просторі, проте на практиці останнє зустрічається частіше.
Моделювання об'єктів за допомогою мереж застосовують у випадках, коли можна ігнорувати їх фізичні властивості, такі як маса, вага, центр мас і тому подібне (вони зберігаються лише в твердотілих моделях). Але бажано мати можливість придушення прихованих ліній, розфарбовування і тонування (ці засоби непридатні до каркасних моделей). Мережі має сенс використовувати також при створенні нестандартних сетеобразних моделей, наприклад тривимірній топографічній моделі горбистої місцевості.

Просторові грані

Команда 3dface забезпечує створення просторової грані, аналогічну двовимірній фігурі. Проте, на відміну від фігури, кутові точки грані можуть мати різні координати по осі Z і утворювати тим самим ділянку плоскості в просторі. Задаючи різні координати z кутових крапок, можна формувати неплоскі грані, хоча плоскі використовуються частішим. Комбінування тривимірних граней дозволяє моделювати складні просторові об'єкти.
Команда 3dface викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Face або клацанням миші по піктограмі 3d Face на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди 3dface:
Specify first point or [Invisible] :—вказати першу крапку
Specify second point or [Invisible] : —указать другу крапку
Specify third point or [Invisible] <exit>: — вказати третю крапку
Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>: — вказати четвертую крапку
Specify third point or [Invisible] <exit>: — вказати третю крапку
Для створення звичайної тривимірної грані крапки вводяться в природному порядку: за годинниковою стрілкою або проти неї. Щоб зробити який-небудь край грані невидимим, необхідно першу його крапку ввести з попередньою ознакою Invisible або просто Iнезалежно від способу введення крапки. Режим об'єктної прив'язки або координатні фільтри можуть встановлюватися лише після введення ознаки Invisible.
Існує можливість створення тривимірної грані, в якої всі краї невидимі. Таку грань образно називають «примарою»: вона не видно в каркасних моделях, але приховує об'єкти, що знаходяться за нею, в малюнках з видаленими прихованими лініями і з'являється в тонованих зображеннях. Відображенням невидимих країв тривимірних граней управляє системна змінна SPLFRAME. Якщо привласнити їй ненульове значення, то всі грані-«прізраки» і невидимі краї граней виявляться на екрані, і їх можна буде редагувати як повністю видимі. Тривимірні грані ніколи не не закрашуються, а відображуються як дротяні каркаси; їх не можна видавлювати, і якщо всі кути такої грані лежать в одній плоскості, грань стає непрозорою для команди HIDE.

Приклад 9.1. Формування просторової грані

Побудувати два відсіки поверхні по заданих координатах (мал. 9.2).
Запустите команду 3dfaceвикликавши її з випадного меню Draw > Surfaces > 3d Face або клацанням миші по піктограмі 3d Face на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_3dface 
Specify first point or Invisible]: 0,2,2.5 — вказати крапку 1
Specify second point or [Invisible]: 0,0,1.5 — вказати крапку 2
Specify third point or [Invisible] <exit>: 2.5, 0,1. — вказати крапку 3
Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>: 2.5,2,1.2 — вказати крапку 4
Specify third point or [Invisible] <exit>: 50,2,1 — вказати крапку 5
Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>: — натискувати клавішу Enter
Specify third point or [Invisible] <exit>: — для завершення роботи команди натискувати клавішу Enter

Мал. 9.2. Формування просторової грані

Стандартна тривимірна мережа

Команда 3d дозволяє створювати тривимірні мережі у формі паралелепіпедів, конусів, чаш, куполів, грат, пірамід, сфер, торів і клінов. Мережі виглядають точно так, як і каркасні моделі, до тих пір, поки до них не застосовані операції придушення прихованих ліній, розфарбовування і тонування.
У мережах присутні наступні елементи:

•  нормаль — вектор, перпендикулярний грані і направлений назовні від неї;
•  вершина — крапка, твірна кута грані;
•  грань — трикутна або чотирикутна ділянка поверхні;
•  кромка — лінія периметра грані.

При створенні елементарних поверхонь використовуються плаваюча панель інструментів Surfaces показана на мал. 9.3, або діалогове вікно 3d Objects представлене на мал. 9.4, — воно викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces.... З командного рядка створення елементарних поверхонь здійснюється за допомогою команди 3d, яка видає запит:
Enter an option
[Box/cone/dish/dome/mesh/pyramid/sphere/torus/wedge]: —задати опцію ящик, конус, чаша, купол, мережа, піраміда, сфера, тор або клин, де ключі відповідають описуваним нижче елементарним поверхням.

Мал. 9.3. Плаваюча панель інструментів Surfaces

Мал. 9.4. Діалогове вікно тривимірних об'єктів

Паралелепіпед

Команда АI_вохщо формує поверхню паралелепіпеда (куба), викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Box3d (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Box на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Аi_вох:
Specify corner point of box:—вказати кутову точку ящика
Specify length of box:—вказати довжину ящика
Specify width of box or [Cube] : —указать ширину ящика
Specify height of box:— вказати висоту ящика
Specify rotation angle of box about the Z axis or [Reference] : — вказати кут повороту ящика довкола осі Z.
Ключ команди Аi_вох:
Cube — формування куба із стороною заданої довжини.

Приклад 9.2. Формування поверхні паралелепіпеда

Побудувати фігуру з використанням паралелепіпеда (мал. 9.5).
Запустите команду Аi_вох викликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Box3d або клацанням миші по піктограмі Box на панелі інструментів Surfaces.
Відповідайте на запити:
_аi_вох
Specify corner point of box: 1,1,0 — базова крапка
Specify length of box: 1 —довжина ящика
Specify width of box or [Cube]: 2 — ширина ящика
Specify height of box: 2 —висота ящика
Specify rotation angle of box about the Z axis or [Reference]: 3 0 — кут повороту довкола осі Z
_ai_box
Specify corner point of box: 1,1,0 — базова крапка
Specify length of box: 1 —дліна ящика
Specify width of box or [Cube]: З — перехід в режим вставки куба
Specify rotation angle of box about the Z axis or [Reference]: -60 — кут повороту довкола осі Z

Мал. 9.5. Формування поверхні паралелепіпеда

Конус

Команда Ai_cone формуюча поверхня кругового конуса, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Cone (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_cone:
Specify center point for base of cone:— вказати центральну точку нижньої підстави конуса
Specify radius for base of cone or [Diameter] :— вказати радіус нижньої підстави конуса
Specify radius for top of cone or [Diameter] <0>: — вказати радіус верхньої підстави конуса
Specify height of cone:—вказати висоту конуса
Enter number of segments for surface of cone <16>: —вказати число сегментів по поверхні конуса

Приклад 9.3. Формування поверхні конуса

Побудувати фігуру з використанням конуса (мал. 9.6).
Запустите команду Ai_cone викликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Cone або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_ai_cone
Specify center point for base of cone: 2,2,0 — центральна точка нижньої підстави
Specify radius for base of cone or [Diameter]: 2 — радіус нижньої підстави
Specify radius for top of cone or [Diameter] <0>: 1 —радіус верхньої підстави
Specify height of cone: 1 — висота конуса
Enter number of segments for surface of cone <16>: 20 —колічество сегментів
_ai_cone
Specify center point for base of cone: 2,2,1 — центральна точка підстави
Specify radius for base of cone or [Diameter]: 1 — радіус нижньої підстави
Specify radius for top of cone or [Diameter] <0>: 1 —радіус верхньої підстави
Specify height of cone: 1 — висота конуса
Enter number of segments for surface of cone <16>: 20 —кількість сегментів

Мал. 9.6. Формування поверхні конуса

Півсфера

Команда Ai_dish призначена для створення поверхні нижньої півсфери, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... * Dish — див. мал. 9.4 — або клацанням миші по піктограмі Dish на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_dish:
Specify center point of dish:—вказати центральну точку чаші
Specify radius of dish or [Diameter] :— вказати радіус чаші
Enter number of longitudinal segments for surface of dish <16>: — вказати число сегментів поверхні по довготі для чаші
Enter number of latitudinal segments for surface of dish <8>: — вказати число сегментів поверхні по широті для чаші
Команда Ai_dome що дозволяє створити поверхню верхньої півсфери, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Dome (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Dome на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_dome:
Specify center point of dome:— вказати центральну точку куполу
Specify radius of dome or [Diameter] :— вказати радіус куполу
Enter number of longitudinal segments for surface of dome <16>: — вказати число сегментів поверхні по довготі для куполу
Enter number of latitudinal segments for surface of dome <8>: — вказати число сегментів поверхні по широті для куполу

Приклад 9.4. Формування поверхні нижньої півсфери

Побудувати фігуру з використанням поверхні нижньої півсфери і конуса (мал. 9.7).
Запустите команду Ai_dishвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d. Surfaces... > Dish або клацанням миші по піктограмі Dish на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_ai_dish
Specify center point of dish: 2, 2,1. 5 — точка центру чаші
Specify radius of dish or [Diameter]: 1.5 —радіус чаші
Enter number of longitudinal segments for surface of dish <16>: 20 — число сегментів по довготі
Enter number of latitudinal segments for surface of dish <8>: 20 — число сегментів по широті
Запустите команду Ai_coneвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Cone або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_ai_cone
Specify center point for base of cone: 2,2,0 — центральна точку підстави
Specify radius for base of cone or [Diameter]: 2 — радіус нижньої підстави
Specify radius for top of cone or [Diameter] <0>: 1.5 —радіус верхньої підстави
Specify height of cone: 1.5 — висота конуса
Enter number of segments for surface of cone <16>: 20—кількість сегментів

Мал. 9.7. Формування поверхні нижньої півсфери

Приклад 9.5. Формування поверхні верхньої півсфери

Побудувати фігуру з використанням поверхні верхньої півсфери і конуса (мал. 9.8).
Запустите команду Ai_domeвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Dome або клацанням миші по піктограмі Dome на панелі інструментів Surfaces.
Відповідайте на запити:
_ai__DOME
Specify center point of dome: 2,2,0.5 — точка центру чаші
Specify radius of dome or [Diameter]: 1.5 — радіус чаші
Enter number of longitudinal segments for surface of dome <16>: 20 — число сегментів по довготі
Enter number of latitudinal segments for surface of dome <8>: 20 — число сегментів по широті
Запустите команду Ai_coneвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Cone або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_ai_cone
Specify center point for base of cone: 2,2,0 — центральна точка підстави
Specify radius for base of cone or [Diameter]: 1.5 — радіус нижньої підстави
Specify radius for top of cone or [Diameter] <0>: 1.5 —радіус верхньої підстави
Specify height of cone: 0.5 — висота конуса
Enter number of segments for surface of cone <16>: 20 —колічество сегментів

Мал. 9.8. Формування поверхні верхньої півсфери

Полігональна мережа

Команда Ai_mesh що формує рівномірну полігональну мережу, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Mesh (див. мал. 9.4).
Запити команди Ai_mesh:
Specify first corner point of mesh: — вказати першу кутову точку мережі
Specify second corner point of mesh: — вказати другу кутову точку мережі
Specify third corner point of mesh: — вказати третю кутову точку мережі
Specify fourth corner point of mesh: — вказати четвертую кутову точку мережі
Enter mesh size in the M direction: — вказати розмір мережі у напрямі М-коду
Enter mesh size in the N direction: — вказати розмір мережі у напрямі N

Приклад 9.6. Формування полігональної мережі

Побудувати полігональну мережу на чотирьох прямолінійних відрізках (мал. 9.9).
Запустите команду Ai_meshвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Mesh.
Відповідайте на запити:
_ai_mesh
Specify first corner point of mesh: — вказати крапку 1
Specify second corner point of mesh:—указатьточку2
Specify third corner point of mesh: — вказати крапку 3
Specify fourth corner point of mesh: —указатьточку4
Enter mesh size in the M direction: 5 — розмір мережі у напрямі М-коду
Enter mesh size in the N direction: 5 — розмір мережі у напрямі N

Мал. 9.9. Формування полігональної мережі

Піраміда

Команда Ai_pyramid формуюча поверхня повної і усіченої пірамід, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Pyramid (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Pyramid на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_pyramid:
Specify first corner point for base of pyramid:—вказати першу кутову точку підстави піраміди
Specify second corner point for base of pyramid:— вказати другу кутову точку підстави піраміди
Specify third corner point for base of pyramid: — вказати третю кутову точку підстави піраміди
Specify fourth corner point for base of pyramid or [Tetrahedron] : — вказати четвертую кутову точку підстави піраміди
Specify apex point of pyramid or [Ridge/top] :— вказати точку вершини піраміди
Ключі команди Ai_pyramid:

•  Tetrahedron — побудова тетраедра. При використанні цього ключа видаються запити:

Specify fourth corner point for base of pyramid or [Tetrahedron] : Т — перехід в режим побудови тетраедра
Specify apex point of tetrahedron or [Тор] : — вказати точку вершини тетраедра

•  Тор — створення верхньої підстави тетраедра. В разі побудови тетраедра команда запрошує три крапки. При використанні даного ключа видаються запити:

Specify apex point of tetrahedron or [Тор]: Т — перехід в режим вказівки верхньої підстави тетраедра
Specify first corner point for top of tetrahedron: —вказати першу кутову точку вершини тетраедра
Specify second corner point for top of tetrahedron: —указать другу кутову точку вершини тетраедра
Specify third corner point for top of tetrahedron:— вказати третю кутову точку вершини тетраедра

• Ridge — формування піраміди по її бічних гранях. При цьому вказуються положення її ребер:

Specify apex point of pyramid or [Ridge/top] : R — перехід в режим побудови піраміди по бічній грані
Specify first ridge end point of pyramid: — вказати першу кінцеву точку ребра піраміди
Specify second ridge end point of pyramid: — вказати другу кінцеву точку ребра піраміди

Приклад 9.7. Формування поверхні піраміди

Побудувати піраміду (мал. 9.10).
Запустите команду Ai_pyramidвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Pyramid або клацанням миші по піктограмі Pyramid на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_ai_pyramid
Specify first corner point for base of pyramid: 0,0.5,0 — крапка 1
Specify second corner point for base of pyramid: 3,0,0 — точка2
Specify third corner point for base of pyramid: 2.5,1.5,0 — крапка 3
Specify fourth corner point for base of pyramid or [Tetrahedron] : 0.5,2,0 —точка4
Specify apex point of pyramid or [Ridge/top]: R — перехід в режим побудови піраміди по бічній грані
Specify first ridge end point of pyramid: 1,1,3 — крапка 5
Specify second ridge end point of pyramid: 2.5,1.5,2 — крапка 6

Мал. 9.10. Формування поверхні піраміди

Сфера

Команда Ai_sphere формуюча поверхня сфери, викликається з падаючого меню Draw > Surface> 3d Surfaces... > Sphere (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Sphere на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_sphere:
Specify center point of sphere: — вказати центральну точку сфери
Specify radius of sphere or [Diameter] :— вказати радіус сфери
Enter number of longitudinal segments for surface of sphere <16>: — вказати число сегментів поверхні по довготі для сфери
Enter number of latitudinal segments for surface of sphere <16>: — вказати число сегментів поверхні по широті для сфери

Приклад 9.8. Формування поверхні сфери

Побудувати сферу (мал. 9.11).
Запустите команду Ai_sphere викликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Sphere або клацанням миші по піктограмі Sphere на панелі інструментів Surfaces.
Відповідайте на запити:
_ai_sphere
Specify center point of sphere: 2,0,2 — точка центру сфери
Specify radius of sphere or [Diameter]: 1.5 —радіус сфери
Enter number of longitudinal segments for surface of sphere <16>: 20 — число сегментів по довготі
Enter number of latitudinal segments for surface of sphere <16>: 20 — число сегментів по широті

Мал. 9.11. Формування поверхні сфери

Тор

Команда Ai_torusщо формує поверхню тора, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Torus (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Torus на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_torus:
Specify center point of torus :—вказати центр тора
Specify radius of torus or [Diameter] :— вказати радіус тора
Specify radius of tube or [Diameter] :— вказати радіус порожнини
Enter number of segments around tube circumference <1б>:—вказати число сегментів по колу порожнини
Enter number of segments around torus circumference <16>: —вказати число сегментів по колу тора

Приклад 9.9. Формування поверхні тора

Побудувати тор (мал. 9.12).
Запустите команду Ai_torusвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Torus або клацанням миші по піктограмі Torus на панелі інструментів Surfaces.
Відповідайте на запити:
_ai_torus
Specify center point of torus: 2,0,2 — точку центру тора
Specify radius of torus or [Diameter]: 2 —радіустора
Specify radius of tube or [Diameter]: 0.7 —радіус труби
Enter number of segments around tube circumference <16>: 20 — число сегментів по колу труби
Enter number of segments around torus circumference <16>: 20 — число сегментів по колу тора

Мал. 9.12. Формування поверхні тора

Клин

Команда Ai_wedgeщо формує поверхню клину, викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Wedge (див. мал. 9.4) або клацанням миші по піктограмі Wedge на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди Ai_wedge:
Specify corner point of wedge:— вказати кутову точку клину
Specify length of wedge:—вказати довжину клину
Specify width of wedge:— вказати ширину клину
Specify height of wedge:— вказати висоту клину
Specify rotation angle of wedge about the Z axis:—вказати кут повороту клину довкола осі Z

Приклад 9.10. Формування поверхні клину

Побудувати фігуру з використанням клину і паралелепіпеда (мал. 9.13).
Запустите команду Ai_wedgeвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Wedge або клацанням миші по піктограмі Wedge на панелі інструментів Surfaces.
Відповідайте на запити:
_ai_wedge
Specify corner point of wedge: 1,0,1 —точка 1
Specify length of wedge: 2 — довжина клину
Specify width of wedge: 3 —ширіна клину
Specify height of wedge: 2 — висота клину
Specify rotation angle of wedge about the Z axis: 20 — кут повороту клину довкола осі Z
Запустите команду Аi_вохвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Surfaces... > Box3d або клацанням миші по піктограмі Box на панелі інструментів Surfaces.
Відповідайте на запити:
_аi_вох
Specify corner point of box: 1,0,0 — базова крапка
Specify length of box: 2 —дліна ящика
Specify width of box or [Cube]: 3 — ширина ящика
Specify height of box: 1 —висота ящика
Specify rotation angle of box about the Z axis or [Reference]: 2 0 — кут повороту довкола осі Z

Мал. 9.13. формування поверхні клину

Багатокутна мережа

У AUTOCAD передбачено декілька способів створення багатокутних мереж (поверхонь). За допомогою вершин можна будувати плоскі поверхні і апроксимувати криволінійні, причому точністю апроксимації останніх користувач управляє, задаючи щільність мережі. Крім того, допускається згладжування поверхні багатокутної мережі за допомогою команди PEDIT за винятком мереж, створених командою PFACE. Багатокутна мережа утворює сітку вершин, яка визначається матрицею М-коду х N, що представляє вершини у вигляді сітки з М-коду рядів і N стовпців. Положення кожної вершини мережі задається парою m і n, де m — номер ряду, а n — стовпця.
Багатокутні мережі можна створювати і серією команд 3dface проте кожна з них будує окремий примітив тривимірної грані. Кожна грань такої мережі має довільне число вершин. Багатокутні мережі зручніші в тих випадках, коли потрібно намалювати весь об'єкт як єдине ціле.
Багатокутна мережа будується аналогічно мережі з чотирикутних вічок: спочатку потрібно ввести всі її вершини, а потім описати грані, ввівши номери вершин, створюючих кожну грань. В ході побудови мережі можна змінювати видимість кромок граней, а також встановлювати шари і кольори. Відображенням на малюнку невидимих кромок граней управляє системна змінна SPLFRAME. Якщо її значення не дорівнює нулю, невидимі кромки виявляються на екрані і можуть редагуватися. Якщо ж змінна дорівнює нулю, невидимі кромки приховані.
Створювати багатокутні мережі різними способами дозволяють команди, описані нижче. Всі вони викликаються з падаючого меню Draw > Surfaces або клацанням миші по відповідній піктограмі на панелі інструментів Surfaces.
Команда 3dmesh будує тривимірну багатокутну мережу з просторових чотирикутних вічок, відкриту як у напрямі М-коду, так і в напрямі N (по аналогії з осями X і В плоскості XY). Перетворення мережі в замкнуту виробляється командою PEDIT. Мережі, створені командою 3dmesh, можуть бути несиметричними; в більшості випадків вона застосовується в комбінації з командними пакетами або LISP-программами, що обчислюють координати вершин мережі. Команда 3dmesh викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > 3d Mesh або клацанням миші по піктограмі 3d Mesh на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди 3dmesh:
Enter size of mesh in M direction: — вказати розмір мережі у напрямі М-коду
Enter size of-mesh in N direction: — вказати розмір мережі у напрямі N
Specify location for vertex (m, n) : — вказати положення вершини (m, n)
Specify location for vertex (m, n) : — вказати положення вершини (m, n)
Specify location for vertex (m, n) : — вказати положення вершини (m, n)
де m і n — номери ряду і стовпця даної вершини мережі, причому першою є вершина (0,0). Спочатку міняється величина n; перш ніж визначати вершини в стовпці m+1, необхідно визначити координати всіх вершин в стовпці m. Вершини можна задавати як двовимірні або тривимірні крапки.

Мережа у вигляді поверхні з'єднання

Команда RULESURF формує багатокутну мережу, яка змальовує поверхню, «натягнуту» на дві задані лінії (мал. 9.14). Вихідні об'єкти (кромки) поверхні з'єднання можуть бути відрізками, крапками, дугами, кругами, еліпсами, еліптичними дугами, двовимірними і тривимірні полілінії, а також сплайнами. Команда викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > Ruled Surface або клацанням миші по піктограмі Ruled Surface на панелі інструментів Surfaces.

Мал. 9.14. Приклади поверхонь з'єднання: а) між двома розімкненими лініями; б) між двома замкнутими лініями; у) між крапкою і розімкненою лінією; г) між крапкою і замкнутою лінією

Запити команди RULESURF:
Current wire frame density: Surftab1=6 — поточна щільність каркаса
Select first defining curve:— вибрати першу визначальну криву
Select second defining curve:— вибрати другу визначальну криву
Допустимо, потрібно вказати два примітиви, що визначають краї поверхні з'єднання. Якщо один кордон замкнутий (наприклад, у випадку з кругом або замкнутою полілінієй), то і інша також має бути замкнута (див. мал. 9.14, би).
Одним з кордонів може бути крапка, а інший — розімкнена або замкнута крива лінія (див. мал. 9.14, в, г). У випадку з розімкненими кривими вибір точок вказівки визначає, звідки буде почато побудову поверхні (див. мал. 9.14, а). AUTOCAD починає з кінцевої точки кожної лінії, найближчої до крапки, за допомогою якої лінія була вказана. На мал. 9.15, а Т1 — це крапка, за допомогою якої був вказаний перший кордон, тоді як Т 2 — точка вказівки другого кордону. Якщо на визначальних лініях вказані рознесені крапки (мал. 9.15, би), то поверхня з'єднання може перехлеснутися. Для замкнутих кривих точки вказівки не грають ролі.

Мал. 9.15. Поверхні з'єднання між двома розімкненими лініями: а) початкові точки задані правильно; б) початкові точки задані неправильно

Поверхня з'єднання будується як багатокутна мережа розміром 2xn. Команда RULE SURF розміщує половину вершин мережі з рівними інтервалами уздовж однієї визначальної лінії, а половину — також з рівними інтервалами уздовж іншої лінії. Щільністю мережі (тобто числом граней) в напрямах М-коду і N управляють системні змінні Surftab1 і Surftab2 відповідно.

Приклад 9.11. Формування лінійчатої поверхні з'єднання

Побудувати лінійчату поверхню по двох що направляє (мал. 9.16).
Запустите команду RULESURFвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > Ruled Surface або клацанням миші по піктограмі Ruled Surface на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_rulesurf
Current wire frame density: Surftab1=6
Select first defining curve: — вибрати ліву криву
Select second defining curve: — вибрати праву криву

Мал. 9.16. Формування лінійчатої поверхні з'єднання

Мережа у вигляді поверхні зрушення

Команда TABSURF формує багатокутну мережу, яка є поверхнею зрушення, заданою визначальною кривою і направляючим вектором (мал. 9.17). Створена мережа — це, по суті, набір багатокутників з паралельними направляючому вектору сторонами. І визначальна крива, і направляючий вектор повинні існувати на малюнку до моменту виконання команди. Вона викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > Tabulated Surface або клацанням миші по піктограмі Tabulated Surface на панелі інструментів Surfaces.

Мал. 9.17. Поверхня зрушення: а) визначальна крива розімкнена; б) визначальна крива замкнута

Запити команди TABSURF:
Select object for path curve:— вибрати об'єкт, що є визначальною кривою
Select object for direction vector:—вибрати об'єкт, що є направляючим вектором
Визначальна крива може бути відрізком, дугою, кругом, еліпсом, еліптичною дугою, двовимірною або тривимірну полілінію, а також сплайном. Направляючий вектор може бути відрізком або розімкненою двовимірною або тривимірною полілінієй. Якщо вибрана полілінія, мають значення лише її перша і остання вершини, а всі проміжні ігноруються. Направляючий вектор показує зрушення від кінцевої крапки, найближчої до точки вказівки (на мал. 9.17 це Т1), до іншої його кінцевої крапки.
За допомогою команди TABSURF будується багатокутна мережа 2xn. Половина вершин розміщується уздовж визначальної 'кривої, починаючи з найближчого до точки вказівки кінця. Інша половина розташована уподовж кривою, паралельною першою і зрушеною від неї на вектор напряму. Напрям N мережі лежить уздовж визначальної кривої. Відстань між двома кривими дорівнює відстані між двома кінцевими крапками примітиву, вибраного як вектор напряму. Уздовж вектора напряму лежить напрям М-коду мережі. Щільністю поверхні зрушення у напрямі N управляє системна змінна Surftab1. Якщо визначальна крива — це відрізок, дуга, круг або згладжена сплайном полілінія, то крива ділиться на однакові інтервали, число яких дорівнює значенню системної змінної Surftab1 . Якщо крива є полілінію, не згладжену сплайном, то в прямолінейни^ сегментів вершинами мережі стають кінці, а кожен дуговий сегмент ділиться на інтервали, число яких дорівнює значенню системної змінної Surftab1.

Приклад 9.12. Формування лінійчатої поверхні зрушення

Побудувати лінійчату поверхню, задану визначальною кривою і направляючим вектором (мал. 9.18).
Запустите команду TABSURFвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > Tabulated Surface або клацанням миші по піктограмі Tabulated Surface на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
JTABSURF
Select object for path curve: —вибрать криву 1
Select object for direction vector: — вибрати вектор 2

Мал. 9.18. Формування лінійчатої поверхні зрушення

Мережа у вигляді поверхні обертання

Команда REVSURFщо формує поверхню обертання шляхом повороту визначальної кривої довкола вибраної осі (мал. 9.19), застосовується для здобуття поверхонь, що володіють осьовою симетрією. Команда викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > Revolved Surface або клацанням миші по піктограмі Revolved Surface на панелі інструментів Surfaces.
Запити команди REVSURF:
Current wire frame density: Surftab1=6 Surftab2=6 — поточна щільність каркаса
Select object to revolve: — вибрати об'єкт для обертання
Select object that defines the axis of revolution: — вибрати об'єкт, що визначає вісь обертання
Specify start angle < 0 >:—вказати початковий кут
Specify included angle (+=ccw, -=cw) <360>: — вказати центральний кут

Мал. 9.19. Приклад поверхні обертання

Як визначальна крива можуть бути вибрані відрізок, дуга, круг, еліпс, еліптична дуга, полілінія або тривимірна полілінія, сплайн. Визначальна крива задає напрям M мережі поверхні.
Віссю обертання може бути відрізок або незамкнута полілінія (двовимірна або тривимірна). Якщо вибрана полілінія, то вісь обертання визначається вектором, що сполучає першу вершину полілінії з останньою; всі проміжні вершини ігноруються. Вісь обертання задає напрям М-коду мережі.
Початковий кут визначає відступ початку поверхні обертання від визначальної кривої, а центральний задає кут повороту кривої довкола осі обертання. Якщо набувають значень цих кутів за умовчанням (0° або повний круг), то поверхня починається з визначальною кривою і повністю охоплює вісь обертання, замикаючись у напрямі М-коду мережі. Якщо центральний кут менше 360°, поверхня буде розімкненою. Якщо початковий кут відмінний від нуля, генерація поверхні починається після повороту на цей кут, а не з визначальною кривою. Як показано на мал. 9.20, точка вказівки осі обертання визначає напрям обертання (кожна поверхня на малюнку задана з початковим кутом 0° і центральним кутом 90°). Для визначення напряму обертання застосовується правило правої руки. Якщо витягнути великий палець уздовж осі обертання у бік кінця осі і зігнути останні пальці, то вони вкажуть напрям обертання і напрям відліку початкового кута.

Мал. 9.20. Визначення напряму обертання

Щільність створюваної мережі управляється системними змінними Surftab1 і Surftab2. Поверхня обертання ділиться уздовж напряму обертання на рівні кутові інтервали, число яких дорівнює значенню Surftab1. Якщо визначальна крива — це відрізок, дуга, круг або згладжена сплайном полілінія, то крива ділиться на однакові інтервали, число яких дорівнює значенню Surf-тав2. Якщо крива є полілінію, не згладжену сплайном, то в прямолінійних сегментів вершинами мережі стають кінці, а кожен дуговий сегмент ділиться на інтервали, число яких дорівнює значенню Surftab2.

Приклад 9.13. Формування поверхні обертання

Побудувати поверхню обертання (мал. 9.21).
Запустите команду REVSURFвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > Revolved Surface або клацанням миші по піктограмі Revolved Surface на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_revsurf
Current wire frame density: Surftab1=6 Surftab2=6
Select object to revolve: — вказати криву 1
Select object that defines the axis of revolution: —указать вісь 2
Specify start angle <0>: 0 — початковий кут
Specify included angle (+=ccw, -=cw) <360>: 200 — кут поверхні, що охоплює

Мал. 9.21. Формування поверхні обертання

Мережа у вигляді поверхні, заданої кромками

Команда EDGE SURF формує ділянку поверхні Кунса по чотирьох краях, що змикаються. Ділянка поверхні Кунса — це бікубічеськая (тобто що володіє кубічною кривизною як у напрямі М-коду, так і у напрямі N) поверхня, «натягнута» на чотири просторові криві (мал. 9.22). Команда викликається з падаючого меню Draw > Surfaces > Edge Surface або клацанням миші по піктограмі Edge Surface на панелі інструментів Surfaces.

Мал. 9.22. Приклад бікубічеськой поверхні

Запити команди EDGESURF:
Current wire frame density: -SURFTAB1=20 Surftab2=20 — поточна щільність каркаса
Select object 1 for surface edge: — вибрати об'єкт — 1-у кромку поверхні
Select object 2 for surface edge: — вибрати об'єкт — 2-у кромку поверхні
Select object 3 for surface edge: — вибрати об'єкт — 3-у кромку поверхні
Select object 4 for surface edge: — вибрати об'єкт — 3-у кромку поверхні
Краї можуть бути відрізками, дугами, еліптичними дугами, сплайнами або незамкнуті полілінії (двовимірні або тривимірні); при цьому вони повинні попарно змикатися в кінцевих крапках, утворюючи топологічно замкнутий криволінійний чотирикутник.
Порядок вибору країв не має значення. Перший вибраний край задає напрям М-коду мережі поверхні: від кінцевої крапки, найближчої до точки вказівки, до іншої кінцевої крапки (див. мал. 9.22). Два інших краї, що стосуються першого, визначають напрям N мережі. Системна змінна Surftab1 задає число інтервалів уздовж напряму М-коду (перший вибраний край), а системна змінна Surftab2 — число інтервалів уздовж напряму N. В результаті створюється мережа розміром (Surftabl + l)x(Surftab2+1).

Приклад 9.14. Формування поверхні Кунса

Побудувати мережу — поверхня Кунса для чотирьох граничних В-сплайн кривих (мал. 9.23).
Запустите команду EDGESURFвикликавши її з падаючого меню Draw > Surfaces > Edge Surface або клацанням миші по піктограмі Edge Surface на панелі інструментів Surfaces. Відповідайте на запити:
_edgesurf
Current wire frame density: Surftab1=20 Surftab2=20
Select object 1 for surface edge: — вказати кромку 1
Select object 2 for surface edge: — вказати кромку 2
Select object 3 for surface edge: — вказати кромку З
Select object 4 for surface edge: — вказати кромку 4

Мал. 9.23. Формування поверхні Кунса

Редагування тривимірних багатокутних мереж

При редагуванні багатокутної мережі за допомогою команди PEDIT видається запит:
Select polyline: — вибрати полілінію
Enter an option
[Edit vertex/smooth surface/desmooth/mclose/nclose/undo]: —задать опцію
Якщо багатокутна мережа в даний момент замкнута в напрямах М-коду і N, то ключі Mclose і Nclose замінюються відповідно на Мореn і Nopen.
Ключі команди PEDIT:

• Smooth surface — використовується для згладжування гладкою поверхнею;
•  Desmooth — використовується в тому випадку, якщо згладжуюча поверхня вже побудована і потрібно прибрати згладжування і відновити контрольні точки багатокутної мережі;
•  Edit vertex—служить для редагування окремих вершин багатокутної мережі. На першій вершині з'являється маркер редагування X, і AUTOCAD видає запит:

Current vertex (m,n). — поточна вершина Enter an option
[Next/previous/left/right/up/down/move/regen/exit]<N>: — задати опцію
Багатокутну мережу можна розглядати як прямокутний масив MXN, де Мxм— розміри, визначені в команді 3dmesh або встановлені системними змінними Surftab1 І Surftab2 ДЛЯ команд RULESURF, TABSURF, REVSURF і EDGESURF:

•  Next і Previous — дозволяють «крокувати» вперед і назад по вершинах, причому першими міняються крапки у напрямі Л/;
•  Right і Left — дозволяють рухатися вперед і назад у напрямі N;
•  Up і Down — дозволяють рухатися уздовж напряму М-коду;
•  Move — використовується у разі, коли необхідно перенести вершину. Для цього на неї слід поставити маркер редагування, після чого поступить запит:

Specify new location for marked vertex: — задати нове положення поміченої вершини

•  Regen — дозволяє перемальовувати багатокутну мережу на екрані;
•  exit — здійснює вихід до основної підказки редагування.

Вказівка рівня і висоти

Вказівка рівня і висоти дозволяє будувати тривимірні об'єкти, не використовуючи мережі. Перевага такого підходу в прудкості і легкості зміни рівня і висоти як знов мальованих, так і вже існуючих об'єктів.
Рівнем об'єкту називається координата z плоскості XY, в якій малюється підстава об'єкту. Якщо рівень дорівнює нулю, то малювання йде в плоскості XY поточною ПСЬК. Плоскість з позитивним рівнем розташована вище за плоскість XY, з негативним — нижче.
Висотою об'єкту називається відстань, на яку об'єкт видавлений вище або нижче за свій рівень. Позитивна висота означає витискування вгору (у позитивному напрямі осі Z), негативна — витискування вниз (у негативному напрямі осі Z), нульова — малювання без витискування. Об'єкт, що має рівень 0 і висоту -1, виглядає ідентичним об'єкту з рівнем -1 і заввишки 1. Напрям осі Z об'єкту визначається положенням ПСЬК у момент його створення.
Вказівку висоти змінює зовнішній вигляд ряду геометричних об'єктів, таких як круги, відрізки, полілінії, дуги, тривимірні фігури і крапки. Висоту можна задати за допомогою системної змінної THICKNESS. Витискування в AUTOCAD відноситься до об'єкту як до цілого; при цьому різні його крапки не можуть мати різних рівнів і висот. Для перегляду об'єктів, що володіють ненульовою висотою, слід встановити вигляд, відмінний від вигляду в плані.
Як і мережі, видавлені об'єкти можна розфарбовувати, тонувати, пригнічувати у них приховані лінії.
При призначенні рівня і висоти об'єктів необхідно враховувати наступне:

•  коли створюються тривимірні грані, полілінії і багатокутні мережі, а також розміри і видові екрани, поточне значення висоти ігнорується. При цьому дані об'єкти не можуть бути видавлені. Спроби зміни їх висоти за допомогою команди CHANGE не впливають на їх вигляд;
•  якщо на малюнку розміщуються тексти і створюються описи атрибутів, AUTOCAD призначає цим об'єктам нульову висоту незалежно від поточного значення висоти;
•  витискування відрізань, що створюються командою SKETCH виробляється лише після вибору опції Record;
•  поточний рівень, заданий командою ELEV при зміні ПСЬК залишається в силі. Він завжди визначає положення плоскості побудов, відповідної поточною ПСЬК.

Є можливість встановити значення рівня і висоти для об'єктів, що створюються в AUTOCAD «з нуля». Результат установки відображується у всіх видах, відмінних від вигляду в плані.

Приклад 9.15. Формування плоскості витискуванням

Побудувати вертикальну плоскість за допомогою витискування по осі Z (мал. 9.24). Запустите команду ELEV. Відповідайте на запити:
_elev
Specify new default elevation <3.7000>: 0.5 — новий поточний рівень
Specify new default thickness <0.0000>: 2.0 — нова поточна висота
Вихідний примітив для витискування створюється двовимірним примітивом PLINE:
_pline
Specify start point: 0,0 — початкова точка
Current line-width is 0.0000
Specify next point or [Arc/close/halfwidth/length/undo/width]: 2,0 — наступна крапка
Specify next point or [Arc/close/halfwidth/length/undo/width]: 2,2 — наступна крапка
Specify next point or [Arc/close/halfwidth/length/undo/width] : 0,2 — наступна крапка
Specify next point or [Arc/close/halfwidth/length/undo/width]: З — замкнути контур

Мал. 9.24. Формування плоскості витискуванням

Всім текстовим об'єктам (як звичайним текстам, так і описам атрибутів), що створюються командами TEXT, DTEXT, DDATTDEF і ATTDEF призначається нульова висота незалежно від її поточного значення. Згодом висоту можна змінити на ненульову з-допомогою команд DDMODIFY, DDCHPROP, CHPROP і CHANGE.
Допускається зміна рівня і висоти об'єктів, що існують на малюнку. Результат відображується на всіх видах, відмінних від вигляду в плані.