Побудова тіл

Моделювання за допомогою тіл — це найпростіший спосіб тривимірного моделювання. Засоби AUTOCAD дозволяють створювати тривимірні об'єкти на основі базових просторових форм: паралелепіпедів, конусів, циліндрів, сфер, кліпів і торів (кілець). З цих форм шляхом їх об'єднання, віднімання і пересічення будуються складніші просторові тіла. Крім того, тіла можна будувати, зрушуючи плоский об'єкт уздовж заданого вектора або обертаючи його довкола осі.
Твердотілий об'єкт, або тіло, є зображення об'єкту, що зберігає, окрім всього іншого, інформацію про його об'ємні властивості.
Отже, тіла якнайповніше зі всіх типів тривимірних моделей відображають модельовані об'єкти. Крім того, не дивлячись на складність тіл, що здається, їх легко будувати і редагувати, чим каркасні моделі і мережі.
Модифікація тіл здійснюється шляхом сполучення їх граней і зняття фасок. У AUTOCAD є також команди, за допомогою яких тіло можна розрізати на дві частини або отримати його двовимірний перетин.
Як і мережі, тіла виглядають аналогічно дротяним моделям, до тих пір, поки до них не застосовані операції придушення прихованих ліній, розфарбовування і тонування. На відміну від всіх останніх моделей, в тіл можна аналізувати масові властивості: об'єм, момент інерції, центр мас і тому подібне Дані про тель можуть експортуватися в такі застосування, як системи числового програмного управління (ЧПУ) і аналізу методом кінцевих елементів (МКЕ). Тіла можуть бути перетворені в простіших типів моделей — мережі і каркасні моделі.
Щільність ліній викривлення, використовуваних для візуалізації криволінійних елементів моделі, визначається системній змінній ISOLINES. Системна змінна FACETRES задає міру згладжування тонованих об'єктів з пригніченими прихованими лініями.
Нижче приведені деякі поняття і визначення, прийняті в тривимірному твердотілому моделюванні:

•  грань — обмежена частина поверхні. Якщо поверхня може бути необмеженою, як, наприклад, планарная (плоска), конічна, циліндрова, то грань обмежена завжди. Підтримується п'ять типів граней: планарниє, циліндрові? конічні, сферичні і тороїдальні. Грані утворюють твердотілу модель;
•  ребро — елемент, що обмежує грань. Підтримується чотири типи ребер: прямолінійні, еліптичні (круги), параболічні і гіперболічні. Наприклад, грань куба обмежена чотирма прямолінійними ребрами, а конічна — в підставі одним еліптичним або круговим ребром;
•  напівпростір — частина тривимірного простору, лежача по одну сторону від поверхні. Іншими словами, кожна поверхня є кордоном двох напівпросторів, на які ділиться тривимірний простір. Напівпростір — частина тривимірного простору, що має об'єм, а поверхня — частина тривимірного простору, в якої є площа, але не об'єм;
•  тіло — частина простору, обмежена замкнутою поверхнею і що має певний об'єм;
•  тіло (примітив) — наїпростейший (основний, базовий) твердотілий об'єкт, який можна створити і будувати з нього складніші твердотілі моделі;
•  область — частина плоскості, обмежена однією або декількома планарнимі гранями, які називаються кордонами. Наприклад, квадрат з кругом усередині має зовнішній кордон, що складається з чотирьох прямолінійних ребер, і внутрішню — з одного кругового ребра;
•  область (примітив) — замкнута двовимірна область, яка отримана шляхом перетворення існуючих двовимірних примітивів AUTOCAD, що мають нульову висоту (кругів, фігур, двовимірних поліліній, багатокутників, еліпсів, кілець і смуг), і описана як тіло без висоти;
•  складена область — єдина область, що отримується в результаті виконання логічних операцій об'єднання, віднімання або пересічення декількох областей. Вона може мати отвори, і для неї так само, як і для твердих тіл, можна обчислити площу і інші характеристики. Інтеграція двовимірного і об'ємного конструювання дозволяє створювати з областей тверді тіла і навпаки. Наприклад, автоматично перетворюючи перетин тіла в область, можна обчислити її площу, а видавлюючи або обертаючи області, — створити складні тіла;
•  об'єкт — загальне найменування області або тіл, причому тип об'єкту не має значення: це може бути область, тіло або складена модель (група об'єктів, зв'язаних в єдине ціле);
•  порожній об'єкт — складене тіло, що не має об'єму, або складена область, що не має площі.

Проста «цегла», з якої будуються складні тривимірні об'єкти, називає твердотілими примітивами. До них відносяться ящик (паралелепіпед, куб), циліндр (круг, еліптичний), куля, тор. За допомогою команд BOX, WEDGE, CONE, CYLINDER, SPHERE, TORUS можна створити моделі будь-якого з цих тіл заданих розмірів, ввівши необхідні значення.
Примітиви заданої форми створюються також шляхом витискування, здійснюваного командою EXTRUDEабо обертання двовимірного об'єкту — командою REVOLVE . З примітивів отримують складніші об'ємні моделі об'єктів.
Запускаються всі вищеназвані команди з падаючого меню Draw > Solids або з плаваючої панелі інструментів Solids.

Паралелепіпед

Команда BOX формує твердотілий паралелепіпед (ящик, куб). Підстава паралелепіпеда завжди паралельно плоскість XY поточною ПСЬК. Команда викликається з падаючого меню Draw > Solids > Box або клацанням миші по піктограмі Box на панелі інструментів Solids.
Запити команди BOX:
Specify corner of box or [Center] <0,0,0>: — вказати кут ящика
Specify corner or [Cube / Length] : —вказати протилежний кут
Specify height:—вказати висоту
При формуванні паралелепіпеда слід задати параметри в одному з ніжеперечисленних варіантів:

•  положення діагонально протилежних кутів;
•  положення протилежних кутів підстави і висота;
•  положення центру ящика з призначенням кута або висоти або довжини і ширини ящика.

Ключі команди BOX:

•  Center — дозволяє сформувати ящик, вказавши положення його центральної крапки. При цьому видаються запити:

Specify corner of box or [Center] <0,0,0>: З — перехід в режим вказівки центру паралелепіпеда
Specify center of box < 0, 0, 0>: — вказати центр ящика
Specify corner or [Cube/length] :—вказати кут
Specify height: — вказати висоту

• Cube — створює куб, тобто паралелепіпед, в якого всі ребра рівні. При цьому видаються запити:

Specify corner of box or [Center] <0,0,0>: — вказати кут ящика
Specify corner or [Cube/length]: З — перехід в режим формування куба
Specify length:—вказати довжину .

• Length — створює паралелепіпед заданих довжини (по осі X), ширина (по осі В) і висоти (по осі Z) поточної ПСЬК. При цьому видаються запити:

Specify corner of box or [Center] <0, 0, 0>: — вказати кут ящика
Specify corner or [Cube/length]: L — перехід в режим вказівки довжини, ширини і висоти
Specify length: — вказати довжину
Specify width: —указать ширину
Specify height: — вказати висоту

Приклад 9.16. Формування паралелепіпеда

Побудувати паралелепіпед (мал. 9.25).
Запустите команду BOXвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Box або клацанням миші по піктограмі Box на панелі інструментів Solids. Відповідайте на запити:
_box
Specify corner of box or [Center] <0,0,0>: 50,70 —коордінати кута паралелепіпеда
Specify corner or [Cube/length]: 150,200 — координати іншого кута паралелепіпеда
Specify height: 80 — висота паралелепіпеда

Мал. 9.25. Формування паралелепіпеда

Клин

Команда WEDGEщо формує твердотілий клин, викликається з падаючого меню Draw > Solids > Wedge або клацанням миші по піктограмі Wedge на панелі інструментів Solids.
Запити команди WEDGE:
Specify first corner of wedge or [Center] <0, 0, 0>: —указатьпервий кут клину
Specify corner or [Cube/length] : — вказати протилежний кут клину
Specify height: — вказати висоту клину
Підстава клину завжди паралельно плоскість побудов XY поточної системи координат; при цьому грань похилої розташовується напроти першого вказаного кута підстави.
Висота клину може бути як позитивною, так і негативною, і обов'язково паралельна осі Z.
Всі запити і ключі команди WEDGE аналогічні запитам і ключам команди BOX.

Приклад 9.17. Формування клину

Побудувати клин (мал. 9.26).
Запустите команду WEDGEвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids >Wedge або клацанням миші по піктограмі Wedge на панелі інструментів Solids.
Відповідайте на запити:
_wedge
Specify first corner of wedge or [Center] <0,0,0>: 40,50 —коордінати кута клину
Specify corner or [Cube/length]: 150,180 — координати протилежного кута клину
Specify height: 100 —высотаклина

Мал. 9.26. Формування клину

Конус

Команда CONE формує твердотілий конус, підстава якого (коло або еліпс) лежить в плоскості XY поточної системи координат, а вершина розташовується по осі Z. Команда викликається з падаючого меню Draw > Solids > Cone або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Solids.
Запити команди CONE:
Current wire frame density: I Solines=10 — поточна щільність каркаса
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: — вказати центральну точку підстави конуса
Specify radius for base of cone or [Diameter] :— вказати радіус підстави конуса
Specify height of cone or [Apex] : —вказати висоту конуса
Ключі команди CONE:

• Elliptical — дозволяє створювати підставу конуса у вигляді еліпса. Запити аналогічні тим, що використовуються в AUTOCAD при створенні еліпса:

Current wire frame density: Isolines=10 — поточна щільність каркаса
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: E — перехід в режим вказівки підстави конуса у вигляді еліпса
Specify axis endpoint of ellipse for base of cone or [Center] : — вказати кінцеву точку осі еліпса для підстави конуса
Specify second axis endpoint of ellipse for base of cone:— вказати другу кінцеву точку осі еліпса для підстави конуса
Specify length of other axis for base of cone: — вказати довжину іншої осі для підстави конуса
Specify height of cone or [Apex]: — вказати висоту конуса

•  Axis endpoint — створює еліптичну підставу конуса, для чого потрібно вказати крапки для визначення діаметру по одній осі і радіусу — по іншій. Вибір цього ключа здійснюється автоматично при введенні координат точки;
•  Center — дозволяє задати еліптичну підставу конуса, для чого слід вказати координати його центральної точки і значення радіусу по кожній з осей;
•  Apex — визначає висоту і орієнтацію конуса, для чого потрібно задати точку вершини;
•  Height— встановлює лише висоту конуса, але не його орієнтацію. Орієнтація визначається знаком, що стоїть перед значенням висоти: при знаку + (плюс) висота відкладається уздовж позитивна піввісь Z, при знаку - (мінус) уздовж негативна піввісь Z; >
•  Center point — створює кругову підставу;
•  Radius — дозволяє задати кругову підставу конуса за допомогою радіусу, для чого потрібно вказати його положення або ввести позитивне ненульове значення його довжини;
•  Diameter — дозволяє задати кругову підставу шляхом визначення діаметру.

Щоб побудувати усічений конус або конус, орієнтований під деяким кутом, потрібно спочатку намалювати двовимірне коло, а потім за допомогою команди EXTRUDE виробити конічне витискування під кутом до осі Z
Якщо необхідно усікти конус, слідує, використовуючи команду SUBTRACT відняти з нього паралелепіпед, усередині якого знаходиться вершина конуса.

Приклад 9.18. Формування кругового конуса

Побудувати конус, в підставі якого лежить коло (мал. 9.27).
Запустите команду CONEвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Cone або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Solids.
Відповідайте на запити:
_cone
Current wire frame density: Isolines=10
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: 100,100 — центральна точка конуса
Specify radius for base of cone or [Diameter] : 80 — радіус підстави конуса
Specify height of cone or [Apex]: 100 — висота конуса

Мал. 9.27. Формування кругового конуса

Приклад 9.19. Формування еліптичного конуса

Побудувати конус з підставою у вигляді еліпса (мал. 9.28).
Запустите команду CONEвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Cone або клацанням миші по піктограмі Cone на панелі інструментів Solids. Відповідайте на запити:
_cone
Current wire frame density: Isolines=10
Specify center point for base of cone or [Elliptical] <0,0,0>: E — перехід в режим вказівки підстави конуса у вигляді еліпса
Specify axis endpoint of ellipse for base of cone or [Center]: 10,70 — координати першої точки
Specify second axis endpoint of ellipse for base of cone: 190,140 — координати другої точки
Specify length of other axis for base of cone: 20 —половіна довжини другої осі еліпса
Specify height of cone or [Apex]: 70 — висота конуса

Мал. 9.28. Формування еліптичного конуса

Циліндр

Команда CYLINDERщо формує твердотілий циліндр, викликається з падаючого меню Draw > Solids > Cylinder або клацанням миші по піктограмі Cylinder на панелі інструментів Solids.
Запити команди CYLINDER:
Current wire frame density: Isolines=10 — поточна щільність каркаса
Specify center point for base of cylinder or [Elliptical] <0, 0, 0>: — вказати центральну точку підстави циліндра
Specify radius for base of cylinder or [Diameter]: — вказати радіус підстави циліндра
Specify height of cylinder or [Center of other end]: —вказати висоту циліндра
Інформація, необхідна для опису циліндра, аналогічна тій, що використовується для опису конуса, тому запити команди CYLINDER збігаються із запитами команди CONE.
Звернете увагу, що центральна вісь циліндра збігається з віссю Z поточної системи координат, але при цьому ключ Apex називається Center of other end.
Якщо необхідно побудувати циліндр спеціальної форми (наприклад, з пазами), слідує спочатку за допомогою команди PLINE створити двовимірне зображення його підстави у вигляді замкнутої полілінії, а потім, використовуючи команду EXTRUDE додати йому висоту уздовж осі Z.

Приклад 9.20. Формування циліндра

Побудувати циліндр, в підставі якого лежить коло (мал. 9.29).
Запустите команду CYLINDERвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Cylinder або клацанням миші по піктограмі Cylinder на панелі інструментів Solids.
Відповідайте на запити:
_cylinder
Current wire frame density: Isolines=10
Specify center point for base of cylinder or [Elliptical] <0,0,0>: 200,150 — координати центральної точки підстави циліндра
Specify radius for base of cylinder or [Diameter]: 140 —радіус підстави циліндра
Specify height of cylinder or [Center of other end]: 250 —висота циліндра

Мал. 9.29. Формування циліндра

Шар

Команда SPHERE формує твердотілу кулю (сферу). Для цього досить задати його радіус або діаметр. Каркасне представлення кулі розташовується таким чином, що його центральна вісь збігається з віссю Z поточної системи координат. Команда викликається з падаючого меню Draw > Solids > Sphere або клацанням миші по піктограмі Sphere на панелі інструментів Solids.
Запити команди SPHERE:
Current wire frame density: Isolines=10—поточна щільність каркаса
Specify center of sphere <0, 0, 0>: —указать центр кулі
Specify radius of sphere or [Diameter]: — вказати радіус кулі
Щоб побудувати частину кулі у вигляді куполу або чаші, потрібно, використовуючи команду SUBTRACT відняти з нього паралелепіпед.
Якщо необхідно побудувати кулясте тіло спеціальної форми, слід спочатку створити його двовимірний перетин, а потім, застосувавши команду REVOLVE обертати перетин під заданим кутом до осі Z.

Приклад 9.21. Формування кулі

Побудувати кулю (мал. 9.30).
Запустите команду SPHEREвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Sphere або клацанням миші по піктограмі Sphere на панелі інструментів Solids. Відповідайте на запити:
_sphere
Current wire frame density: Isolines=10
Specify center of sphere <0,0,0>: 100,150 — координати точки центру кулі
Specify radius of sphere or [Diameter]: 80 — радіус кулі

Мал. 9.30. Формування кулі

Тор

Команда TORUS формує твердотілий тор, що нагадує формою камеру автомобільної шини. При цьому необхідно ввести значення радіусу створюючого кола труби і радіусу, що визначає відстань від центру тора до центру труби. Тор будується паралельно плоскість XY поточної системи координат. Команда викликається з падаючого меню Draw > Solids До Torus або клацанням миші по піктограмі Torus на панелі інструментів Solids.
Запити команди TORUS:
Current wire frame density: Isolines=10—поточна щільність каркаса
Specify center of torus <0, 0, 0>: —вказати центр тора
Specify radius of torus or [Diameter] : — вказати радіус тора
Specify radius of tube or [Diameter] : —вказати радіус порожнини тора
Радіус тора може мати негативне значення, але радіус труби має бути позитивним і перевершувати абсолютну величину радіусу тора (наприклад, якщо радіус тора рівний -2 . 0 то радіус труби має бути більше +2.0).
Дану умову необхідно дотримувати, щоб не отримати у результаті порожнє тіло (тіло без об'єму). При цьому сформований об'єкт має форму м'яча для регбі.
Допускається побудова самопересекающихся торів — таких, в яких немає центрального отвору. Для цього потрібно задавати радіус перетину більшим, ніж радіус тора.

Приклад 9.22. Формування тора

Побудувати тор (мал. 9.31).
Запустите команду TORUSвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Torus або клацанням миші по піктограмі Torus на панелі інструментів Solids. Відповідайте на запити:
_torus
Current wire frame density: Isolines=10
Specify center of torus <0,0,0>: 100,150 — координати точки центру тора
Specify radius of torus or [Diameter]: 50 —радіус тора
Specify radius of tube or [Diameter]: 15 — радіус труби тора

Мал. 9.31. Формування тора

Видавлене тіло

Команда EXTRUDE дозволяє створювати твердотілі об'єкти методом «витискування» двовимірних примітивів (тобто об'єктам додається висота). Команда викликається з падаючого меню Draw > Solids > Extrude або клацанням миші по піктограмі Extrude на панелі інструментів Solids.
Запити команди EXTRUDE:
Current wire frame density: Isolines=4 — поточна щільність каркаса
Select objects :—вибрати об'єкти
Select objects: — натискувати клавішу Enter після закінчення вибору об'єктів
Specify height of extrusion or [Path] :—вказати глибину витискування
Specify angle of taper for extrusion <0>: — вказати кут звуження для витискування
Допускається витискування таких примітивів, як багатокутник, прямокутник, круг, еліпс, замкнутий сплайн, кільце, область і полілінія (окрім тих, що мають більше 500 вершин або пересічні відрізки).
За допомогою однієї команди можна видавити відразу декілька об'єктів. Напрям витискування визначається траєкторією або вказівкою глибини і кута конусності.
Команда EXTRUDE часто використовується для формування моделей таких об'єктів, як шестерні або зірочки.
Особливо зручна вона при створенні об'єктів, що мають сполучення, фаськи і аналогічного роду елементи, які важко відтворити, не використовуючи витискування перетинів. Якщо малюнок перетину складається з відрізань і дуг, то перед викликом команди EXTRUDE їх потрібно перетворити або в замкнуту полілінію за допомогою команди PEDIT або в область.
Конусне витискування часто застосовується при малюванні об'єктів з похилими сторонами, наприклад ливарних форм. Не рекомендується задавати великі кути конусності: інакше створюючі конуса можуть зійтися в одну крапку перш, ніж буде досягнута необхідна глибина витискування.
Глибину витискування можна визначати ненульовим значенням або вказівкою двох крапок. При введенні позитивного значення відбувається витискування об'єктів уздовж позитивної осі Z об'єктної системи координат, при введенні негативного значення — уздовж негативної осі Z.
Ключ команди EXTRUDE:

•  Path — дозволяє вказати висоту і напрям витискування по заданій траєкторії. При цьому видається запит:

Select extrusion path: — вказати траєкторію витискування

Приклад 9.23. Формування видавленого тіла

Побудувати твердотілий примітив шляхом витискування; при цьому контур для витискування має бути заготовлений заздалегідь (мал. 9.32,9.33).
Запустите команду EXTRUDEвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids» Extrude або клацанням миші по піктограмі Extrude на панелі інструментів Solids. Відповідайте на запити:
_extrude
Current wire frame density: Isolines=8
Select objects: З — перехід в режим вибору об'єктів січною рамкою
Specify first corner: — вказати перший кут січної рамки
Specify opposite corner: — вказати протилежний кут січної рамки
Select objects: — натискувати клавішу Enter після закінчення вибору об'єктів
Specify height of extrusion or [Path]: 70 — глибина витискування
Specify angle of taper for extrusion <0>: 7 — кут звуження (конусності) граней

Мал. 9.32. Контур для формування видавленого тіла

Мал. 9.33. Формування видавленого тіла

Тіло обертання

Команда REVOLVE формує твердотілі об'єкти шляхом обертання існуючих двовимірних об'єктів або областей на заданий кут довкола осі X або Y поточною ПСЬК. Команда викликається з падаючого меню Draw > Solids > Revolve або клацанням миші по піктограмі Revolve на панелі інструментів Solids.
Запити команди REVOLVE:
Current wire frame density: Isolines=20 — поточна щільність каркаса
Select objects :—вибрати об'єкти
Select objects : — натискувати клавішу Enter після закінчення вибору об'єктів
Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/x (axis) /y (axis) ]: —вказати початкову точку осі обертання
Specify endpoint of axis :— вказати кінцеву точку осі обертання
Specify angle of revolution <360>:—вказати в гол обертання Об'єкт можна обертати довкола відрізання, полілінії або двох заданих точок.
Як і EXTRUDE команду REVOLVE зручно застосовувати до об'єктів, що мають сполучення і інші аналогічні елементи, які важко відтворити, не використовуючи обертання перетинів.
Якщо малюнок перетину складається з відрізань і дуг, то перед викликом цієї команди їх потрібно перетворити або в замкнуту полілінію за допомогою команди РЕDIN або в область.
Команда REVOLVE дозволяє обертати лише один об'єкт: полілінію, багатокутник, прямокутник, круг, еліпс, область. Всі зауваження дотично поліліній
використовуваних командою EXTRUDEсправедливі і тут. Неможливо застосувати обертання до об'єктів, що входять в блоки, а також до тривимірних і самопересекающимся.
Ключі команди REVOLVE:

•  Object — вимагає вказівки відрізання або прямолінійного сегменту полілінії, використовуваного як вісь. Кінець цього відрізання (сегменту), найближчий до точки вказівки, стає початком осі. Її позитивний напрям визначається за правилом правої руки. При цьому видається запит:

Select an object: — вказати об'єкт як вісь обертання

•  X — використовує як вісь обертання позитивну вісь X поточною ПСЬК;
•  Y — використовує як вісь обертання позитивну вісь В поточної ПСЬК.

Приклад 9.24. Формування тіла обертання

Побудувати твердотілий примітив шляхом обертання полілінії довкола осі. При цьому полілінія має бути заготовлена заздалегідь (мал. 9.34,9.35).
Запустите команду REVOLVEвикликавши її з падаючого меню Draw > Solids > Revolve або клацанням миші по піктограмі Revolve на панелі інструментів Solids. Відповідайте на запити:
_revolve
Current wire frame density: Isolines=10
Select objects: — вибрати полілінію
Select objects: — натискувати клавішу Enter для завершення вибору об'єктів
Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/x (axis) /y (axis)]: О — перехід в режим вказівки осі обертання об'єкту
Select an object: — вказати осьову лінію
Specify angle of revolution <360>: — натискувати клавішу Enter, підтверджуючи обертання на повний круг

Мал. 9.34. Контур і вісь для формування тіла обертання

Мал. 9.35. Формування тіла обертання